已知直线y=3/4x-3与x轴交于点a,与y轴交于点c,抛物线y=-3/4x^2+mx+n经过点A和点C.(1)求此抛物线的解析式和顶点D坐标；（2）求△ACD的面积；（3）在直线CA上方的抛物线上是否存在点E,使得△ace的面

Question

已知直线y=3/4x-3与x轴交于点a,与y轴交于点c,抛物线y=-3/4x^2+mx+n经过点A
和点C.(1)求此抛物线的解析式和顶点D坐标；（2）求△ACD的面积；（3）在直线CA上方的抛物线上是否存在点E,使得△ace的面积最大.若存在,求出点E的坐标；若不存在,说明理由

Answer 1

答案
1）直线AB的解析式:由直线y=-3/4x+8与y轴交于点A可得A点的坐标为（0,8）,又B点的坐标为（16,0）由两点式可得直线AB的解析式为：y=-1/2x+8.
2）设P的坐标为（a,0）,将（a,0）点带入直线AB和AC的解析式中得：y'=-1/2a+8,y''=-3/4a+8,由已知得y'-y''=5/2,上述两式相减得y'-y''=1/4a=5/2,解之得a=10.
3）已知PD⊥AC于D,则直线PD的斜率k=3/4,又直线过点P（10,0）,则直线PD的解析式为y=3/4x-15/2,联立y=-1/2x+8解得F点的坐标为（62/5,9/5）；由F（62/5,9/5）,P（10,0）得到线段PF的长为：PF=3..