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夜晚,小明在路灯下散步.若小明身高1.5m,路灯的灯柱高4.5m.(1)如图1,若小明在相距10米的两路灯AB、CD之间行走(不含两端),他在路灯AB下的影子为FM,在路灯CD下的影子为FN.解答问
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夜晚,小明在路灯下散步.若小明身高1.5m,路灯的灯柱高4.5m.
(1)如图1,若小明在相距10米的两路灯AB、CD之间行走(不含两端),他在路灯AB下的影子为FM,在路灯CD下的影子为FN.解答问题:
①若BF=4,求影子FM.②猜想影子FM与FN的长的和为定值吗?说出理由.
(2)有言道:形影不离.其原意为:人的影子与自己紧密相伴,无法分离.但在灯光下,人的速度与影子的速度却不是一样的!如图2,若小明在灯柱PQ前,朝着影子的方向(如图箭头),以0.8米/秒的速度匀速行走,试求他影子的顶端R在地面上移动的速度.
(1)如图1,若小明在相距10米的两路灯AB、CD之间行走(不含两端),他在路灯AB下的影子为FM,在路灯CD下的影子为FN.解答问题:
①若BF=4,求影子FM.②猜想影子FM与FN的长的和为定值吗?说出理由.
(2)有言道:形影不离.其原意为:人的影子与自己紧密相伴,无法分离.但在灯光下,人的速度与影子的速度却不是一样的!如图2,若小明在灯柱PQ前,朝着影子的方向(如图箭头),以0.8米/秒的速度匀速行走,试求他影子的顶端R在地面上移动的速度.
▼优质解答
答案和解析
(1)①∵AB∥EF,
∴△ABM∽△EFM.
∴
=
,
解得:FM=2;
②同理可得
=
,
∵AB=CD,
∴
=
=
∴
=
,
=
,
解得:MN=5,
∴影子FM与FN的长的和为定值5;
(2)根据题意设小明由F到B,则影子是从N到C.
由(1)可知
=
,
=
,
∵AB=EF,
∴
=
=
,
设FN=k,BC=b,
∴QN=3k,QC=3b,
∴FB=2(b-k),
NC=3(b-k),
设影子的速度为y,
=
,
解得y=1.2.
答:影子的速度为1.2米/秒.
∴△ABM∽△EFM.
∴
EF |
AB |
FM |
MB |
解得:FM=2;
②同理可得
EF |
CD |
NF |
ND |
∵AB=CD,
∴
FM |
MB |
NF |
ND |
1 |
3 |
∴
FM+NF |
MB+ND |
1 |
3 |
MN |
10+MN |
1 |
3 |
解得:MN=5,
∴影子FM与FN的长的和为定值5;
(2)根据题意设小明由F到B,则影子是从N到C.
由(1)可知
EF |
PQ |
FN |
QN |
AB |
PQ |
BC |
QC |
∵AB=EF,
∴
FN |
QN |
BC |
QC |
1 |
3 |
设FN=k,BC=b,
∴QN=3k,QC=3b,
∴FB=2(b-k),
NC=3(b-k),
设影子的速度为y,
3(b-k) |
y |
2(b-k) |
0.8 |
解得y=1.2.
答:影子的速度为1.2米/秒.
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