夜晚，小明在路灯下散步．若小明身高1.5m，路灯的灯柱高4.5m．（1）如图1，若小明在相距10米的两路灯AB、CD之间行走（不含两端），他在路灯AB下的影子为FM，在路灯CD下的影子为FN．解答问

Question

夜晚，小明在路灯下散步．若小明身高1.5m，路灯的灯柱高4.5m．
（1）如图1，若小明在相距10米的两路灯AB、CD之间行走（不含两端），他在路灯AB下的影子为FM，在路灯CD下的影子为FN．解答问题：
①若BF=4，求影子FM．②猜想影子FM与FN的长的和为定值吗？说出理由．
（2）有言道：形影不离．其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离．但在灯光下，人的速度与影子的速度却不是一样的！如图2，若小明在灯柱PQ前，朝着影子的方向（如图箭头），以0.8米/秒的速度匀速行走，试求他影子的顶端R在地面上移动的速度．

Answer 1

（1）①∵AB∥EF，
∴△ABM∽△EFM．
∴(EF)/(AB)=(FM)/(MB)，
解得：FM=2；
②同理可得(EF)/(CD)=(NF)/(ND)，
∵AB=CD，
∴(FM)/(MB)=(NF)/(ND)=(1)/(3)
∴(FM+NF)/(MB+ND)=(1)/(3)，
(MN)/(10+MN)=(1)/(3)，
解得：MN=5，
∴影子FM与FN的长的和为定值5；

（2）根据题意设小明由F到B，则影子是从N到C．
由（1）可知(EF)/(PQ)=(FN)/(QN)，(AB)/(PQ)=(BC)/(QC)，
∵AB=EF，
∴(FN)/(QN)=(BC)/(QC)=(1)/(3)，
设FN=k，BC=b，
∴QN=3k，QC=3b，
∴FB=2（b-k），
NC=3（b-k），
设影子的速度为y，
(3(b-k))/(y)=(2(b-k))/(0.8)，
解得y=1.2．
答：影子的速度为1.2米/秒．