（本题满分14分）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若b=2，且，求边长a的取值范围．

Question

（本题满分14分）
已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 ．
(Ⅰ) 求 的值；
(Ⅱ) 若b =2，且 ，求边长a的取值范围．

Answer 1

(1)  （2） 。

本试题主要是考查了解三角形中余弦定理和正弦定理的运用。
（1）利用正弦定理得到关于角A,C的关系式，然后得到证明。
（2）在第一问的基础上可知结合正弦定理得到c=3a，然后结合余弦定理得到求解。
解:(1) 由正弦定理得   ………………2分
即 ，
化简可得                 ………4分
又 ，所以
因此          ………………6分
（2）由（1）得 ，可得 ①         ……8分
由角B为最小角可得 ，即 ②    ………………10分
由余弦定理得 ，把①代入可得
                    ………………12分
代入②式，解得     ………………14分