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在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形
题目详情
在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC一定是（ ）
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰或直角三角形
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰或直角三角形
▼优质解答
答案和解析
法1：∵sin2A=sin2B，
∴sin2A-sin2B=cos（A+B）sin（A-B）=0，
∴cos（A+B）=0或sin（A-B）=0，
∴A+B=90°或A=B，
则△ABC一定是直角三角形或等腰三角形．
法2：∵sin2A=sin2B，且A和B为三角形的内角，
∴2A=2B或2A+2B=180°，即A=B或A+B=90°，
则△ABC一定是等腰或直角三角形．
故选D
∴sin2A-sin2B=cos（A+B）sin（A-B）=0，
∴cos（A+B）=0或sin（A-B）=0，
∴A+B=90°或A=B，
则△ABC一定是直角三角形或等腰三角形．
法2：∵sin2A=sin2B，且A和B为三角形的内角，
∴2A=2B或2A+2B=180°，即A=B或A+B=90°，
则△ABC一定是等腰或直角三角形．
故选D
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