一长木板置于光滑水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，如图（a）所示．t=0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t=1s时木板与墙壁碰撞（碰撞时间

Question

一长木板置于光滑水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，如图（a）所示．t=0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t=1s时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板．已知碰撞后1s时间内小物块的v-t图线如图（b）所示．木板的质量是小物块质量的1.5倍，重力加速度大小g取10m/s²．求

（1）木板和木块的最终速度v；
（2）木板的最小长度L；
（3）小物块与木板间的动摩擦因数μ₂．

Answer 1

（1）由图象可知，碰撞前小物块与木板共同速度为v₀=4m/s，
碰撞后木板速度水平向左，大小也是v₀=4m/s，
设小物块的质量为m，则木板的质量为1.5m，从和墙碰后到二者共速，取向左的方向为正方向，根据定律守恒定律有：
1.5mv₀-mv₀=（1.5m+m）v，
解得：v=0.8m/s．
（3）在木板与墙壁碰撞后，木板以-v₁的初速度向左做匀变速运动，小物块以v₁的初速度向右做匀变速运动．设小物块的加速度为a₂，由牛顿第二定律有：
-μ₂mg=ma₂…①
由图象可知，小物块的加速度：
a₂=(v2-v1)/(t2-t1)…②
联立①②可解得：μ₂=0.4．
（2）由功能关系得：μ₂mg L=(1)/(2)（1.5m+m）v₀²-(1)/(2)（1.5m+m）v²，
解得：L=4.8m．
答：（1）木板和木块的最终速度为0.8m/s；
（2）木板的最小长度为4.8m；
（3）小物块与木板间的动摩擦因数为0.4．