如图,点p为∠ABC角平分线上一点,D点和E点分别在AB和BC上,且PD=PE过P作PF⊥AB于F点,写出BD+BE=2BF

Question

如图,点p为∠ABC角平分线上一点,D点和E点分别在AB和BC上,且PD=PE 过P作PF⊥AB于F点,写出BD+BE=2BF

Answer 1

证明：过点P作PH⊥BC于H
∵BP平分∠ABC,PF⊥AB,PH⊥BC
∴BF＝BH,PF＝PH （角平分线性质）,∠PFD＝∠PHE＝90
∵PD＝PE
∴△PDF≌△PEH （HL）
∴DF＝EH
∵BF＝BD+DF,BH＝BE-CH
∴BD+DF+BE-CH＝BF+BH
∴BD+BE＝2BF
看不到图,或者：
证明：过点P作PH⊥BC于H
∵BP平分∠ABC,PF⊥AB,PH⊥BC
∴BF＝BH,PF＝PH （角平分线性质）,∠PFD＝∠PHE＝90
∵PD＝PE
∴△PDF≌△PEH （HL）
∴DF＝EH
∵BF＝BD-DF,BH＝BE+CH
∴BD-DF+BE+CH＝BF+BH
∴BD+BE＝2BF