如图,已知在△ABC中,BD平分角ABC,CD平分△ABC的外角角ACE,BD、CD相交于点D,试求角D与角A之间的数量关系求.

Question

如图,已知在△ABC中,BD平分角ABC,CD平分△ABC的外角角ACE,BD、CD相交于点D,试求角D与角A之间的数量关系 求.

Answer 1

∠A=2∠D
证明：
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A
∵∠ACE＝180-∠ACB,CD平分∠ACE
∴∠DCE＝∠ACE/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2
∵BD平分∠ABC
∴∠DBC＝∠ABC/2
∵∠DCE是△DBC的外角
∴∠DCE＝∠D+∠DBC＝∠D+∠ABC/2
∴∠D+∠ABC/2＝90-∠ACB/2
∴∠D＝90-（∠ABC+∠ACB）/2＝90-（180-∠A）/2＝∠A/2
∵∠A＝2∠D