问入为何值时,线性方程组（1）无解（2）唯一解（3）无穷解入11x1入-3(1入1)（x2)=(-2）11入x3-2

Question

问入为何值时,线性方程组（1）无解（2）唯一解（3）无穷解
入 1 1 x1 入-3
(1 入 1 ) （ x2 ) =( -2 ）
1 1 入 x3 -2

Answer 1

系数矩阵的行列式=
λ 1 1
1 λ 1
1 1 λ
= (λ+2)(λ-1)^2.
当λ≠1 且λ≠-2 时,由Crammer法则知有唯一解.
当λ=1时,增广矩阵为
1 1 1 -2
1 1 1 -2
1 1 1 -2
->
1 1 1 -2
0 0 0 0
0 0 0 0
此时方程组有无穷多解.
通解为:(-2,0,0)'+c1(-1,1,0)'+c2(-1,0,1)'
当λ=-2时,增广矩阵为
-2 1 1 -5
1 -2 1 -2
1 1 -2 -2
r3+r1+r2
-2 1 1 1
1 -2 1 -2
0 0 0 -9
此时方程组无解.