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答的好的再多给50分某种体育比赛的规则是：进攻队员与防守队员均在安全线的垂线AC上（C为垂足）,且距C分别为和（的点A和B.进攻队员沿直线AD向安全线跑动,防守队员沿直线BM方向前往拦
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答的好的再多给50分
某种体育比赛的规则是：进攻队员与防守队员均在安全线 的垂线AC上（C为垂足）,且距C分别为 和 （的点A和B.进攻队员沿直线AD向安全线跑动,防守队员沿直线BM方向前往拦截.设BM和AD交于M,若在M点,防守队员比进攻队员先到或同时到,则进攻队员失败.已知进攻队员的速度是防守队员速度的2倍,且他们双方速度不变,问进攻队员的路线AD应为什么方向,才能取胜?
某种体育比赛的规则是：进攻队员与防守队员均在安全线 的垂线AC上（C为垂足）,且距C分别为 和 （的点A和B.进攻队员沿直线AD向安全线跑动,防守队员沿直线BM方向前往拦截.设BM和AD交于M,若在M点,防守队员比进攻队员先到或同时到,则进攻队员失败.已知进攻队员的速度是防守队员速度的2倍,且他们双方速度不变,问进攻队员的路线AD应为什么方向,才能取胜?
▼优质解答
答案和解析
判定胜负的条件仅看M点,所以这些距离都不重要.
然后考察临界情况,也就是双方同时到达M,只要把这个分析清楚了,那么进攻方就有办法取胜了.
根据条件,对任何的AD方向,AM=2BM,这样M点的轨迹是一个圆,这个圆叫做阿波罗尼斯(Apollonius)圆.这个你自己证明,对高一的学生很简单.
接下来就好办了,如果AD和Apollonius圆有交点,那么防守方胜,否则攻方胜,所以进攻队员只要选择与Apollonius圆不相交并且朝向安全线的方向就可以了,从节省体力的角度考虑应选择Apollonius圆的切线再向外一点的方向.
然后考察临界情况,也就是双方同时到达M,只要把这个分析清楚了,那么进攻方就有办法取胜了.
根据条件,对任何的AD方向,AM=2BM,这样M点的轨迹是一个圆,这个圆叫做阿波罗尼斯(Apollonius)圆.这个你自己证明,对高一的学生很简单.
接下来就好办了,如果AD和Apollonius圆有交点,那么防守方胜,否则攻方胜,所以进攻队员只要选择与Apollonius圆不相交并且朝向安全线的方向就可以了,从节省体力的角度考虑应选择Apollonius圆的切线再向外一点的方向.
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