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若圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是120度,则圆锥的全面积是底面积的多少倍
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若圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是120度,则圆锥的全面积是底面积的多少倍
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答案和解析
设圆锥的法线（也就是展开后扇形的半径）为R,则扇形的面积S = πR²/3；
扇形的弧长即为圆锥底面的周长,即 2πR/3 = 2πr,所以 r = R/3,圆锥底面积为 s= πR²/9
因此,圆锥的全面积 S +s 与底面积 s 的比值为
（ πR²/3 + πR²/9）：πR²/9
约减后为 4：1
扇形的弧长即为圆锥底面的周长,即 2πR/3 = 2πr,所以 r = R/3,圆锥底面积为 s= πR²/9
因此,圆锥的全面积 S +s 与底面积 s 的比值为
（ πR²/3 + πR²/9）：πR²/9
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