已知，如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线分别交AB、BC于E、F，∠BAD的平分线交直线EF于G，求证：BG=BF．

Question

已知，如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线分别交AB、BC于E、F，∠BAD的平分线交直线EF于G，求证：BG=BF．

Answer 1

证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠DAB=∠ABC+∠ACB，
∵AG平分∠DAB，
∴∠DAG=∠BAG，
∴∠GAD=∠C，
∴AG∥BC，
∴∠GAB=∠ABC，
∵AB的垂直平分线分别交AB、BC于E、F，
∴AG=BG，
∴∠GBA=∠GAB，
∴∠GBE=∠FBE，
∵BE⊥GF，
∴BG=BF．