如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P是BC上一点，且BP=2，将一个大小与∠B相等的角的顶点放在P点，然后将这个角绕P点转动，使角的两边始终分别与AB、AC相交，交点为D、E．（1）求证：△BPD∽

Question

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P是BC上一点，且BP=2，将一个大小与∠B相等的角的顶点放在P点，然后将这个角绕P点转动，使角的两边始终分别与AB、AC相交，交点为D、E．

（1）求证：△BPD∽△CEP；
（2）是否存在这样的位置，△PDE为直角三角形？若存在，求出BD的长；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠DPC=∠DPE+∠EPC=∠B+∠BDP，∴∠EPC=∠BDP，∴△BPD∽△CEP；（2）存在．理由如下：过点A作AH⊥BC于点H，∵AB=AC=5，BC=6，∴BH=12BC=12×6=3，∵∠DPE=∠B≠90°，∴①如图1，...