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如图所示,一半径为R,粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ水平,轨道上的A点离PQ的距离为12R,一质量为m的质点自P点上方某处由静止开始下落,从P点进入轨道后刚好能到

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如图所示,一半径为R,粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ水平,轨道上的A点离PQ的距离为

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R,一质量为m的质点自P点上方某处由静止开始下落,从P点进入轨道后刚好能到达Q点并能再次返回经过N点,已知质点第一次滑到轨道最低点N时速率为v1,第一次到达A点时速率为v2,选定N点所在的水平面为重力势能的零势能面,则(  )
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A. v1<

2
v2

B. v1>

2
v2

C. 从N到Q的过程中,动能与势能相等的点在A点上方,从Q到N的过程中,动能与势能相等的点在A点下方

D. 从N到Q的过程中,动能与势能相等的点在A点下方,从Q到N的过程中,动能与势能相等的点在A点上方

▼优质解答
答案和解析
A、质点从N到A再到Q的过程中,重力与摩擦力做功.由于质点做圆周运动,由运动的特点可知,质点在NA段与轨道之间的压力大于AQ段之间质点与轨道之间的压力,根据:f=μFN可知,质点在NA段受到的摩擦力比较大,所以质点在NA段摩擦力做的功比较多,则重力与摩擦力在NA段做的功比较多,所以质点第一次到达N点处的动能一定大于质点第一次到达A点处动能的2倍.根据动能的表达式:Ek=
1
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mv2可知,1>
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v2.故A错误,B正确;
C、如果轨道光滑,物体在运动过程中不受摩擦力,上升过程中动能与重力势能相等的位置在位移的中点A,现在由于要克服摩擦力做功,机械能减小,所以上升过程中动能与重力势能相等的位置在A点上方,从Q到N的过程中,动能与势能相等的点在A点下方.故C正确,D错误.
故选:BC
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