已知点M为椭圆X^2/25+Y^2/16=1上任意一点f1f2分别为左右交点且A(1,2)求MA+5/3已知点M为椭圆X^2/25+Y^2/16=1上任意一点f1f2分别为左右交点且A(1,2)求|MA|+5/3|Mf1|最小值

题目详情

已知点M为椭圆X^2/25+Y^2/16=1上任意一点 f1 f2分别为左右交点且A(1,2) 求MA+5/3
已知点M为椭圆X^2/25+Y^2/16=1上任意一点 f1 f2分别为左右交点且A(1,2) 求|MA|+5/3|Mf1|最小值

▼优质解答

答案和解析

根据椭圆方程易得：长轴a = 5 ,短轴b = 4 ,∴c = 3 ,离心率e = 3/5 ,椭圆的左右准线为：x = -25/3 和 x = 25/3 ,按椭圆定义 ,其上的点到相应焦点与相应准线的距离之比恒为离心率e ,作MB垂直左准线于B ,则e = 3/5 = |MF1|/|MB| ,∴(5/3)·|MF1| = |MB| ,因此 ,求“|MA|+5/3|MF1|”最小值等价于求M到A、B距离和的最小值 ,很显然 ,三点共线时产生最小值 ,此时M是平行于x轴的线段AB与椭圆的交点(易证A在椭圆内),∴最小值 = 1 - (-25/3) = 28/3

看了已知点M为椭圆X^2/25+...的网友还看了以下：

1.椭圆c的焦点在x轴上,焦距为2,直线l:x-y-1=0与椭圆c交于A、B两点,F1是左焦点且F 　2020-05-15 …

椭圆急设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F 　2020-05-15 …

椭圆x²/8+y²/4=1的左,右交点分别为F1,F2,直线x-y+1=0与椭圆相交于两点A,B1 　2020-06-03 …

已知中心在原点的椭圆的一个焦点为（0，2），且过点A(1，2)，过A作倾斜角互补的两条直线，它们与　2020-06-03 …

椭圆与抛物线相交椭圆：x/a+y/b=1(b>a>0)抛物线：x=2py(p>0)的交点分别为AB 　2020-06-29 …

(1)椭圆Cx^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与x轴交于AB两点,点P是椭圆C上异于　2020-06-30 …

已知点p(4,4),椭圆Ex^2/18+y^2/2=1椭圆上点A(3,1)F1,F2分别是椭圆的左　2020-07-25 …

已知椭圆C:x∧2/a∧2+y∧2/b∧2=1(a＞b＞0)的左右交点分别为F1F2抛物线y∧2= 　2020-07-31 …

已知椭圆x^2/16+y^2/9=1若l1.l2是椭圆的两条相互垂直的切线,两直线交点为p,设两线与　2020-11-01 …

选修2-1椭圆已知椭圆的方程为x^2/4+y^2=1设P为椭圆上的动点,过P作两条直线分别交椭圆于M 　2021-01-01 …