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极限lim[(2+tanx)^1/2-(2+sinx)^1/2]/x^3的值是多少?x趋于0
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极限lim[(2+tanx)^1/2-(2+sinx)^1/2]/x^3的值是多少?x趋于0
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答案和解析
lim[(2+tanx)^1/2-(2+sinx)^1/2]/x^3
=lim[(2+tanx)^1/2-(2+sinx)^1/2][(2+tanx)^1/2+(2+sinx)^1/2]/[(2+tanx)^1/2+(2+sinx)^1/2]*(x^3)
=lim[(tanx-sinx)/x^3]*(1/2根号2)
=lim{[sinx(1-cosx)/cosx]/x^3}*(1/2根号2)
=(根号2)/8
=lim[(2+tanx)^1/2-(2+sinx)^1/2][(2+tanx)^1/2+(2+sinx)^1/2]/[(2+tanx)^1/2+(2+sinx)^1/2]*(x^3)
=lim[(tanx-sinx)/x^3]*(1/2根号2)
=lim{[sinx(1-cosx)/cosx]/x^3}*(1/2根号2)
=(根号2)/8
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