设反比函数y=k\x,当k值趋近与无穷大时,函数图象的规律我觉得似乎是越趋近一个正比函数，反比函数图象的曲率随k的增大而减小，当值为无限大时，曲率为最小，即趋近于直线，但如和证明

Question

设反比函数y=k\x,当k值趋近与无穷大时,函数图象的规律
我觉得似乎是越趋近一个正比函数，反比函数图象的曲率随k的增大而减小，当值为无限大时，曲率为最小，即趋近于直线，但如和证明？

Answer 1

反比例函数y=k/x可以变形为:xy=k
现令k分别等于1和100,比较两个函数:y=1/x和Y=100/X
当x=X=a时,y=1/a,Y=100/a=100y
也就是说,对于相同的x值,k越大,y就越大
同理,对于相同的y值,k越大,x就越大
令x=a,X=10a,得,y=1/a,Y=10/a,其中,a为不等于零的“任意”实数
可见,函数y=1/a的横坐标和纵坐标同时放大10倍,即可得到函数Y=100/X的图像
由此可见,函数Y=k/X的图像与函数y=1/x图像相似,
相似比为：√|k|
而函数Y=k/X的曲率与函数y=1/x相对应的点处的曲率相比,
缩小为原来的1/√|k|倍
当k→∞时,1/√|k|→0,函数Y=k/X的图像形状趋向于直线.