如图，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．（1）求证：∠HEA=∠CGF；（2）当AH=DG时，求证：菱形EFGH为正方形．

Question

如图，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．

（1）求证：∠HEA=∠CGF；
（2）当AH=DG时，求证：菱形EFGH为正方形．

Answer 1

证明：（1）连接GE，
∵AB∥CD，
∴∠AEG=∠CGE，
∵GF∥HE，
∴∠HEG=∠FGE，
∴∠HEA=∠CGF；

（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D=∠A=90°，
∵四边形EFGH是菱形，
∴HG=HE，
在Rt△HAE和Rt△GDH中，

AH=DG

HE=HG

，
∴Rt△HAE≌Rt△GDH（HL），
∴∠AHE=∠DGH，又∠DHG+∠DGH=90°，
∴∠DHG+∠AHE=90°，
∴∠GHE=90°，
∴菱形EFGH为正方形；