已知正数abc满足ab+a+b=bc+b+c=ac+a+c=3求(a+1)(b+1)(c+1)的值快啊急需要过程在下午3点之前答案是8我要过程啊~~~~

Question

已知正数abc满足ab+a+b=bc+b+c=ac+a+c=3求(a+1)(b+1)(c+1)的值
快啊 急需 要过程在下午3点之前
答案是8 我 要 过程啊 ~~~~

Answer 1

(a+1)(b+1)(c+1)=(ab+a+b+1)(c+1)=(3+1)(c+1)=4c+4 同理：
(a+1)(b+1)(c+1)=4a+4
(a+1)(b+1)(c+1)=4b+4
所以 4c+4=4a+4=4b+4 ==> a=b=c
ab+a+b=bc+b+c=ac+a+c=3
a^2+a+a=3 ==>a^2+2a-3=0 ==>a = -3 或 a =1
当a＝－3时
(a+1)(b+1)(c+1)＝－8
当a＝1时
因为是正数所以就是1了 结果是8 负的舍去
(a+1)(b+1)(c+1)＝8