this三角函数问题啊啊啊啊已知函数f(x)=asinxcosx-√3(acos²x)+(√3/2)a+(b)设x∈[0,π/2],f(x)的最小值是-2,最大值是√3,求实数a,b的值那啥.化简写详细一点.谢谢（我就是卡在了化简上.）

Question

【this】三角函数问题啊啊啊啊
已知函数f(x)=asinxcosx-√3(acos²x)+(√3/2)a+(b)
设x∈[0,π/2],f(x)的最小值是-2,最大值是√3,求实数a,b的值
那啥.化简写详细一点.谢谢（我就是卡在了化简上.）

Answer 1

f(x)=a/2 sin(2x) -√3a (cos2x+1)/2+(√3/2)a+(b)
=a(sin2xcosπ/3)-√3a /2cos2x-√3a/2+(√3/2)a+b
=asin2xcosπ/3-acos2xsinπ/3+b
=asin(2x-π/3) +b
x∈[0,π/2]时,（2x-π/3)∈[-π/3,2π/3]
所以a>0时,f(x)的最小值是--√3a /2+b=-2
f(x)的最大值是a+b=√3
解得a=8√3-14 b=14-7√3
a<0时,f(x)的最小值是b-a=-2
f(x)的最大值是--√3a /2+b=√3
解得a=8√3+14 b=8√3+12.