为满足市场需求，某超市购进一种品牌糕点，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每

Question

为满足市场需求，某超市购进一种品牌糕点，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种糕点的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售糕点多少盒？

Answer 1

（1）由题意得，y=700-20（x-45）=-20x+1600；

（2）P=（x-40）（-20x+1600）=-20x²+2400x-64000=-20（x-60）²+8000，
∵x≥45，a=-20<0，
∴当x=60时，P_最大值=8000元，
即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；

（3）由题意，得-20（x-60）²+8000=6000，
解得x₁=50，x₂=70．
∵抛物线P=-20（x-60）²+8000的开口向下，
∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．
又∵x≤58，
∴50≤x≤58．
∵在y=-20x+1600中，k=-20<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=58时，y_最小值=-20×58+1600=440，
即超市每天至少销售粽子440盒．