设f（x）=(x−a)2，x≤0x+1x+a，x＞0，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为．

Question

设f（x）=

(x−a)2，   x≤0

x+(1)/(x)+a， x＞0

，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为______．

Answer 1

由于f（x）=

(x−a)2，   x≤0

x+(1)/(x)+a， x＞0

，
则当x=0时，f（0）=a²，
由于f（0）是f（x）的最小值，
则（-∞，0]为减区间，即有a≥0，
则有a²≤x+(1)/(x)+a，x＞0恒成立，
由x+(1)/(x)≥2√(x•(1)/(x))=2，当且仅当x=1取最小值2，
则a²≤2+a，解得-1≤a≤2．
综上，a的取值范围为[0，2]．
故答案为：[0，2]．