如图，在正方形ABCD中，AB=4，点P为线段DC上的一个动点．设DP=x，由点A，B，C，P首尾顺次相接形成图形的面积为y．（1）求y关于x的函数表达式及x的取值范围；（2）设（1）中函数图象的两个

Question

如图，在正方形ABCD中，AB=4，点P为线段DC上的一个动点．设DP=x，由点A，B，C，P首尾顺次相接形成图形的面积为y．
（1）求y关于x的函数表达式及x的取值范围；
（2）设（1）中函数图象的两个端点分别为M、N，且P为第一象限内位于直线MN右侧的一个动点，若△MNP正好构成一个等腰直角三角形，请求出满足条件的P点坐标；
（3）在（2）的条件下，若l为经过（-1，0）且垂直于x轴的直线，Q为l上的一个动点，使得S_△MNQ=S_△NMP，请直接写出符合条件的点Q的坐标．

Answer 1

（1）由线段的和差，得PC=（4-x），
由梯形的面积公式，得y=-2x+16
x的取值范围是0（2）设P点坐标是（a，b），M（0，16），N（4，8），
以MN为边，在MN右侧做正方形，MNAB，正方形中心为H，则易知A，B，H即为所求P的坐标；示意图如下

求得A（12，12），B（8，20），O（6，14）
故P点可能的坐标为（12，12）或（8，20）或（6，14）
（3）由S_△MNQ=S_△NMP，
设Q（-1，m），QN所在直线方程为y=kx+b
把Q和N代入方程，求得b=(8+4m)/(5)，则可求S_△NMP=(1)/(2)（16-b）×[4-（-1）]=36-2m
当P为（12，12）时，S_△MNQ=40，
∴36-2m=40；解得m=-2
当P（8，20），同理解得m=-2
当P（8，20），有S_△MNQ=20，解得m=8
综上，符合条件的Q的坐标为（-1，-2）和（-1，8）．