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基本事实:“若ab=0,则a=0或b=0”.一元二次方程x2-x-2=0可通过因式分解化为(x-2)(x+1)=0,由基本事实得x-2=0或x+1=0,即方程的解为x=2和x=-1.(1)试利用上述基本事实,解方程:2x2-x=0;(2
题目详情
基本事实:“若ab=0,则a=0或b=0”.一元二次方程x2-x-2=0可通过因式分解化为(x-2)(x+1)=0,由基本事实得x-2=0或x+1=0,即方程的解为x=2和x=-1.
(1)试利用上述基本事实,解方程:2x2-x=0;
(2)若(x2+y2)(x2+y2-1)-2=0,求x2+y2的值.
(1)试利用上述基本事实,解方程:2x2-x=0;
(2)若(x2+y2)(x2+y2-1)-2=0,求x2+y2的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)原方程化为:x(2x-1)=0,
则x=0或2x-1=0,
解得:x=0或x=
;
(2)(x2+y2)(x2+y2-1)-2=0,
(x2+y2-2)(x2+y2+1)=0,
则x2+y2-2=0,x2+y2+1=0,
x2+y2=2,x2+y2=-1,
∵x2≥0,y2≥0,
∴x2+y2≥0,
∴x2+y2=-1舍去,
∴x2+y2=2.
则x=0或2x-1=0,
解得:x=0或x=
1 |
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(2)(x2+y2)(x2+y2-1)-2=0,
(x2+y2-2)(x2+y2+1)=0,
则x2+y2-2=0,x2+y2+1=0,
x2+y2=2,x2+y2=-1,
∵x2≥0,y2≥0,
∴x2+y2≥0,
∴x2+y2=-1舍去,
∴x2+y2=2.
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