已知方程ax4-（a-3）x2+3a=0的一根小于-2，另外三根皆大于-1，求a的取值范围．

Question

已知方程ax⁴-（a-3）x²+3a=0的一根小于-2，另外三根皆大于-1，求a的取值范围．

Answer 1

不妨设4个根为-x₁，x₁，x₂，-x₂；
-x₁＜-2，x₁＞-1，即x₁＞2；
x₂＞-1，-x₂＞-1，即-1＜x₂＜1；
x₁，x₂为方程f（x）=ax²-（a-3）x+3a=0的两个根，
△=（a-3）²-12a²=-11a²-6a+9＞=0，a＜0或a＞0，
(−3−6√(3))/(11)＜a＜(−3+6√(3))/(11)，a＜0或a＞0，
（1）若a＞0，f（-1）＞0，f（1）＜0，f（2）＜0
a+a-3+3a＞0，a＞(3)/(4)，
a-a+3+3a＜0，a＞-1，
4a-2a+6+3a＜0，a＜-(6)/(5)，
与题不符；
（2）若a＜0，f（-1）＜0．f（1））＞0．f（2）＞0
a+a-3+3a＜0，a＜(3)/(4)，
a-a+3+3a＞0，a＜-1，
4a-2a+6+3a＞0，a＞-(6)/(5)，
即-(6)/(5)＜a＜-1，
综合即得结果为：-(6)/(5)＜a＜-1．