由方程xyz+x2+y2+z2=2所确定的函数z=z（x，y）在点（1，0，-1）处的全微分dz=dx−2dydx−2dy．

Question

由方程xyz+√(x2+y2+z2)=√(2)所确定的函数z=z（x，y）在点（1，0，-1）处的全微分dz=

dx−√(2)dy

dx−√(2)dy

．

Answer 1

设F(x，y，z)＝xyz+√(x2+y2+z2)−√(2)
∴Fx＝yz+(x)/(√(x2+y2+z2))，Fy＝xz+(y)/(√(x2+y2+z2))，Fz＝xy+(z)/(√(x2+y2+z2))
∴zx＝−(Fx)/(Fz)＝−(x+yz√(x2+y2+z2))/(z+xy√(x2+y2+z2))，zy＝−(Fy)/(Fz)＝−(y+xz√(x2+y2+z2))/(z+xy√(x2+y2+z2))
∴zx|(1，0，−1)＝1，zy|(1，0，−1)＝−√(2)
∴dz|(1，0，−1)＝dx−√(2)dy