过椭圆的左顶点A做圆x2+y2=b2的切线，切点为B，延长AB交抛物线于y2=4ax于点C，若点B恰为A、C的中点，则的值为．

Question

过椭圆的左顶点A做圆x²+y²=b²的切线，切点为B，延长AB交抛物线于y²=4ax于点C，若点B恰为A、C的中点，则的值为________．

Answer 1

如图所示，
由抛物线于y²=4ax得到焦点F（a，0），连接OB，CF．
∵O，B分别是线段AF，AC的中点，∴|CF|=2|OB|=2b，
∴点C的横坐标满足x_C+a=2b，得到x_C=2b-a，
由，解得（取y_C＞0）．
∴C．
∴直线AC的方程为，化为．
∵直线AC与圆x²+y²=b²的相切，∴，
化为（a²-ab-b²）²=0，即a²-ab-b²=0，化为．又∵．
解得．
故答案为．