为什么异面直线最短距离是公垂线段的长

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为什么异面直线最短距离是公垂线段的长

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答案和解析

我们说两异面直线的距离是指在两直线上分别取一点,是两点距离最短
我们只需要证明任意两点间的距离大于公垂线段的长度即可
不妨设两异面直线l,L,取公垂线的点分别为E,F
在l,L上分别取一点A,B,我们只要要证明AB>EF即可
过A向直线L做垂线与C,所以有AB>AC,(直角三角形ABC中,斜边大于直角边)
过E做L的平行线L‘,过A向L’做垂线于D,L垂直于平面ACD,所以L垂直于直线CD
四边形CDEF为矩形,EF=CD

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