（2010•盐城二模）如图所示，水平面上放有质量均为m=1kg的物块A和B，A、B与地面的动摩擦因数分别为μ1=0.4和μ2=0.1，相距l=0.75m．现给物块A一初速度使之向B运动，与此同时给物块B一个F=3N水

Question

（2010•盐城二模）如图所示，水平面上放有质量均为m=1kg的物块A和B，A、B与地面的动摩擦因数分别为μ₁=0.4和μ₂=0.1，相距l=0.75m．现给物块A一初速度使之向B运动，与此同时给物块B一个F=3N水平向右的力由静止开始运动，经过一段时间A恰好追上B．g=10m/s²．求：
（1）物块B运动的加速度大小
（2）物块A初速度大小
（3）从开始到物块A追上物块B的过程中，力F对物块B所做的功．

Answer 1

（1）对B，由牛顿第二定律：F-μ₂mg=ma_B
解得：aB＝2m/s2
即物块B运动的加速度大小为2 m/s²．
（2）设物块A经过t时间追上物块B，对物块A，由牛顿第二定律得：
μ₁mg=ma_A
A做匀减速直线运动，B做初速度为零的匀加速直线运动，则有：
xA＝v0t−(1)/(2)aAt2
xB＝(1)/(2)aBt2
恰好追上的条件为：
v₀-a_At=a_Bt
x_A-x_B=l
联立各式并代入数据解得：t=0.5 s，v₀=3 m/s．
即若要使A恰能追上B，A的初速度v₀应等于3m/s．
（3）由以上数据可知，B的位移为
xB＝(1)/(2)aBt2=(1)/(2)×2×0．52m＝0.25m
所以F对B做功为：
W=Fx_B=3×0.25J=0.75J．
答：（1）物块B运动的加速度大小为2m/s²．
（2）物块A初速度大小为3m/s．
（3）从开始到物块A追上物块B的过程中，力F对物块B所做的功0.75J．