如图，AD=CB，E、F是AC上两动点，且有DE=BF．（1）若点E、F运动至如图（1）所示的位置，且有AF=CE，求证：△ADE≌△CBF；（2）若点E、F运动至如图（2）所示的位置，仍有AF=CE，则△ADE≌△CBF还

Question

如图，AD=CB，E、F是AC上两动点，且有DE=BF．
（1）若点E、F运动至如图（1）所示的位置，且有AF=CE，求证：△ADE≌△CBF；
（2）若点E、F运动至如图（2）所示的位置，仍有AF=CE，则△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？
（3）若点E、F不重合，则AD和CB平行吗？请说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵AF=CE，
∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF，
在△ADE和△CBF中，
∵

AD=CB

DE=BF

AE=CF

，
∴△ADE≌△CBF（SSS）；
（2）△ADE≌△CBF成立，
∵AF=CE，
∴AF-EF=CE-EF，即AE=CF，
在△ADE和△CBF中，
∵

AD=CB

DE=BF

AE=CF

，
∴△ADE≌△CBF（SSS）；
（3）AD∥CB，
∵△ADE≌△CBF，
∴∠A=∠C，
∴AD∥CB．