如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC．（1）求证：△AEF≌△DCE；（2）若CD=1，求BE的长．

Question

如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC．

（1）求证：△AEF≌△DCE；
（2）若CD=1，求BE的长．

Answer 1

（1）证明：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵EF⊥EC，
∴∠FEC=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
在△AEF和△DCE中，

∠A=∠D

∠1=∠3

EF=EC

，
∴△AEF≌△DCE（AAS）；

（2） 由（1）知△AEF≌△DCE，
∴AE=DC=1，
在矩形ABCD中，AB=CD=1，
在R△ABE中，AB²+AE²=BE²，即1²+1²=BE²，
∴BE=√(2)．