恒等关系到底什么是恒等关系,有人说：恒等关系也满足自反性、对称性、传递性.根据定义：Ix={(x,x)|x∈A},没有要求对称性和可传递性啊?还有人说：恒等关系即相等关系,恒等关系R是由集合A

Question

恒等关系
到底什么是恒等关系,
有人说：
恒等关系也满足自反性、对称性、传递性.
根据定义：Ix={(x,x)|x∈A},没有要求对称性和可传递性啊?
还有人说：
恒等关系即相等关系,恒等关系R是由集合A中的元素构成的笛卡尔积,显然具有自反性；有自反性的关系如集合A{1,2}上的关系{,,}就不是恒等关系.
为什么{,,}不是恒等关系?是因为多了个还是因为少了个?

Answer 1

集合A上的恒等关系指的是元素为所有的的关系,IA={(x,x)|x∈A},自反、对称、传递.自反性是显然的,根据对称性、传递性的定义,IA也满足对称性、传递性.
{,,}不是恒等关系,它多了元素.