cosA+cosB=a,sinA-sinB=b,a^2+b^2不等于0,求cos(A-B)=?题目没说A＋B等不等于90度的这是个填空题有答案的求的就是COS（A-B）结果是（a^2-b^2）/（a^2+b^2）但是我不知道解的过程我没求出来

Question

cosA+cosB=a,sinA-sinB=b ,a^2+b^2不等于0,求cos(A-B)=?
题目没说A＋B等不等于90度的 这是个填空题有答案的 求的就是COS（A-B）结果是（a^2-b^2）/（a^2+b^2）但是我不知道解的过程 我没求出来

Answer 1

cosA+cosB=a,sinA-sinB=b
a^2=(cosA)^2+2cosAcosB+(cosB)^2
b^2=(sinA)^2-2sinAsinB+(sinB)^2
两式相加:a^2+b^2)=2+2cos(A+B)
两式相减:(cosA)^2+(cosB)^2-(sinA)^2-(sinB)^2+2cos(A-B)=a^2-b^2
利用倍角公式:cos2A+sin2B+2cos(A-B)=a^2-b^2
和差化积公式:2cos(A+B)cos(A-B)+2cos(A-B)=a^2-b^2
提取公因式:cos(A-B)[2cos(A+B)+2]=a^2-b^2
因为:a^2+b^2=2+2cos(A+B)
所以:cos(A-B)*(a^2+b^2)=a^2-b^2
那么:cos(A-B)=（a^2-b^2）/（a^2+b^2）