f(x)=ax³+x²-2x+blnx,若f(x)在x等于1有极值负2(1)求fx解析式(2)若a等于o是否有实数b,使fx不是单调函数而且没最大最小值,存在求b集合没有就说理由

Question

f(x)=ax³+x²-2x+blnx,若f(x)在x等于1有极值负2 (1) 求fx解析式 (2)若a等于o是否有实数b,使fx不是单调函数而且没最大最小值,存在求b集合没有就说理由

Answer 1

求导f'(x)=3ax²+2x+b/x-2
∵f(x)在x=1时有极值-2 ∴f'(1)=0,f(1)=2∴a=3,b=-9∴f(x)=3ax³+x²-2x-9lnx,(x>0)
若a=0,则f(x)=x²-2x+blnx
求导f'(x)=2x+b/x-2
若使f(x)不是单调函数则f'(x)=0在x>0时有实数根
∴b≤0.5
当0当b≤0时有f'(x)=0一个个实数根