把正整数按一定的规律排成了如图所示的三角形数，设aij（i，j∈N+）是位于这个三角形数中从上往下数第i行，从左往右数第j列的数，如a32=5，若aij=2015，则i+j=（）A.111B.110C.108D.105

Question

把正整数按一定的规律排成了如图所示的三角形数，设a_ij（i，j∈N⁺）是位于这个三角形数中从上往下数第i行，从左往右数第j列的数，如a₃₂=5，若a_ij=2015，则i+j=（　　）

A. 111

B. 110

C. 108

D. 105

Answer 1

由三角形数表可以看出其奇数行中的数都是奇数，偶数行中的数都是偶数，
2015=2×1008-1，所以2015是第1008个奇数，
又每一行中奇数的个数就是行数，又前31个奇数行内奇数的个数的和为31×1+(31×(31-1)×2)/(2)=961，
即第31个奇数行的最后一个奇数是961×2-1=1921，
前32个奇数行内奇数的个数的和为32×1+(32×(32-1)×2)/(2)=1024，
故2015在第32个奇数行内，
所以i=63，
因为第63行的第一个数为1923，则2015=1923+2（m-1），所以m=47，
即j=47，所以i+j=63+47=110．
故选：B