如图，P，Q分别是双曲线y=kx在第一、三象限上的点，PA⊥x轴，QB⊥y轴，垂足分别为A，B，点C是PQ与x轴的交点．设△PAB的面积为S1，△QAB的面积为S2，△QAC的面积为S3，则有（）A.S1=S2≠S3B.

Question

如图，P，Q分别是双曲线y=

(k)/(x)在第一、三象限上的点，PA⊥x轴，QB⊥y轴，垂足分别为A，B，点C是PQ与x轴的交点．设△PAB的面积为S₁，△QAB的面积为S₂，△QAC的面积为S₃，则有（　　）

A. S₁=S₂≠S₃

B. S₁=S₃≠S₂

C. S₂=S₃≠S₁

D. S₁=S₂=S₃

Answer 1

延长QB与PA的延长线交于点D，如右图所示，
设点P的坐标为（a，b），点Q的坐标为（c，d），
∴DB=a，DQ=a-c，DA=-d，DP=b-d，
∵DB•DP=a•（b-d）=ab-ad=k-ad，
DA•DQ=-d（a-c）=-ad+cd=-ad+k=k-ad，
∴DB•DP=DA•DQ，
即(DB)/(DQ)=(DA)/(DP)，
∵∠ADB=∠PDQ，
∴△DBA∽△DQP，
∴AB∥PQ，
∴点B到PQ的距离等于点A到PQ的距离，
∴△PAB的面积等于△QAB的面积，
∵AB∥QC，AC∥BQ，
∴四边形ABQC是平行四边形，
∴AC=BQ，
∴△QAB的面积等于△QAC，
∴S₁=S₂=S₃，
故选D．