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方加b方加c方大于等于ab+bc+ac,如何证明（用基本不等式
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方加b方加c方大于等于ab+bc+ac,如何证明（用基本不等式
▼优质解答
答案和解析
∵(a-b)²≥0
∴a²-2ab+b²≥0
∴a²+b²≥2ab ①
同理b²+c²≥2bc ②
c²+a²≥2ca ③
①+②+③
得 a²+b²+b²+c²+c²+a²≥2ab+2bc+2ca
整理得 a²+b²+c²≥ab+bc+ca
∴a²-2ab+b²≥0
∴a²+b²≥2ab ①
同理b²+c²≥2bc ②
c²+a²≥2ca ③
①+②+③
得 a²+b²+b²+c²+c²+a²≥2ab+2bc+2ca
整理得 a²+b²+c²≥ab+bc+ca
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