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级数(n^(1/n)-1)收敛还是发散
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级数(n^(1/n)-1) 收敛还是发散
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答案和解析
注意到x>0时,e^x-1>x
当n≥3时,
n^(1/n)-1=e^[1/n*ln(n)]-1
>1/n*ln(n)
>1/n
而级数∑{1,∞}1/n发散
由比较判别法可知,级数∑{1,∞}[n^(1/n)-1]发散
当n≥3时,
n^(1/n)-1=e^[1/n*ln(n)]-1
>1/n*ln(n)
>1/n
而级数∑{1,∞}1/n发散
由比较判别法可知,级数∑{1,∞}[n^(1/n)-1]发散
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