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已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,能否在椭圆上找一点M,使M到左准线的距离MNj是M到两个焦点的距离的等比中项?
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已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,能否在椭圆上找一点M,使M到左准线的距离MNj是M到两个焦点的距离的等比中项?
▼优质解答
答案和解析
a=2 c=1
设M(x0,y0)
MF1+MF2=2a=4
M到左准线的距离MN=d1
MF1/d1=e=1/2 d1=2MF1
d1^2=MF1*MF2
4MF1^2=MF1*MF2 MF2=4MF1
MF1=4/5
点M到焦点的最小距离=a-c=1>4/5
所以 不能在椭圆上找一点M,使M到左准线的距离MNj是M到两个焦点的距离的等比中项
设M(x0,y0)
MF1+MF2=2a=4
M到左准线的距离MN=d1
MF1/d1=e=1/2 d1=2MF1
d1^2=MF1*MF2
4MF1^2=MF1*MF2 MF2=4MF1
MF1=4/5
点M到焦点的最小距离=a-c=1>4/5
所以 不能在椭圆上找一点M,使M到左准线的距离MNj是M到两个焦点的距离的等比中项
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