(9分)已知矩形纸片ABCD中，AB＝2，BC＝3．操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上．探究：(1)如图1，若点B与点D重合，你认为△EDA1和△FDC全等吗？如果全等给出证明，如果不全等请

Question

(9分)已知矩形纸片ABCD中，AB＝2，BC＝3．
操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上．
探究：
(1)如图1，若点B与点D重合，你认为△EDA ₁ 和△FDC全等吗？如果全等给出证明，如果不全等请说明理由；
(2)如图2，若点B与CD的中点重合，求△FCB ₁ 和△B ₁ DG的周长之比．

Answer 1

（1）全等
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=CD
由题意知：∠A=∠ ，∠B=∠ DF=90°，AB= D
∴∠ =∠C=90°，∠CDF+∠EDF=90°
∴∠ DE=∠CDF
∴△ED ≌△EDC（ASA）
（2）∵∠DG B ₁ +∠D B ₁ G=90°，∠D B ₁ G+∠C B ₁ F=90°
∴∠DG B ₁ =∠C B ₁ F
∵∠D=∠C=90°
∴△FC B ₁ ∽△B ₁ DG
设FC= ，则B ₁ F=BF= ，B ₁ C= DC=1
∴
∴
∵△FC B ₁ ∽△B ₁ DG
∴

略