已知：矩形ABCD中,AB=4,BC=3,按下列要求折叠,试求出所要的结果.要求如下：1.把矩形ABCD沿对角线BD折叠的△EBD，AB交CD于F，求S△BFD。2.折叠矩形ABCD，使AD与对角线BD重合，求折痕DE的长。3.折叠矩

Question

已知：矩形ABCD中,AB=4,BC=3,按下列要求折叠,试求出所要的结果.
要求如下：
1.把矩形ABCD沿对角线BD折叠的△EBD，AB交CD于F，求S△BFD。
2.折叠矩形ABCD，使AD与对角线BD重合，求折痕DE的长。
3.折叠矩形ABCD，使点B于点D重合，求折痕EF的长。

Answer 1

1.设DF=x,在矩形ABCD中,DC∥AB,∴∠CDB=∠ABD,
由折叠知,∠ABD=∠DBF∴∠FDB=∠FBD∴FB=FD =x
∵CD=AB=4,∴CF=4-x,在Rt△BCF中,CF²+CB²=FB²
即：（4-x）²+3²=x²,∴x= 258
∴S△BFD=12DF•BC=12×258×3=7516
2.设AE=EF=x,在Rt△BEF中,BE=4-x,BF=DB-AF
∵DB=AD²+AB²=3²+4²=5∴BF=5-3=2
∴x²+2²=（4-x）²∴x= 32
在Rt△ADE中,DE=AD²+AE²=3²+(32)²=352
3.连接DE,BF,∵EF⊥DB,且平分DB∴OB=OD∵DC∥AB∴∠FDO=∠EBO,∠DFO=∠BEO
∴△DOF≌△BOE∴OF=OE∴四边形DEBF是平行四边形∵BD⊥EF∴平行四边形DEBF是菱形
∴DE=EB,AE=4-DE在Rt△ADE中,DE²=AD²+（4-DE）²∴DE= 258,3×258= 12×5×EF
∴EF= 154