（2012•天津）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．

Question

（2012•天津）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．

（Ⅰ）如图①，当∠BOP=30°时，求点P的坐标；
（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．

Answer 1

（Ⅰ）根据题意，∠OBP=90°，OB=6，
在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t．
∵OP²=OB²+BP²，
即（2t）²=6²+t²，
解得：t₁=2√(3)，t₂=-2√(3)（舍去）．
∴点P的坐标为（2√(3)，6）．

（Ⅱ）∵△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，
∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，
∴∠OPB′=∠OPB，∠QPC′=∠QPC，
∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°，
∴∠OPB+∠QPC=90°，
∵∠BOP+∠OPB=90°，
∴∠BOP=∠CPQ．
又∵∠OBP=∠C=90°，
∴△OBP∽△PCQ，
∴(OB)/(PC)＝(BP)/(CQ)，
由题意设BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，则PC=11-t，CQ=6-m．
∴(6)/(11−t)＝(t)/(6−m)．
∴m=(1)/(6)t2−(11)/(6)t+6（0＜t＜11）．

（Ⅲ）过点P作PE⊥OA于E，
∴∠PEA=∠QAC′=90°，
∴∠PC′E+∠EPC′=90°，
∵∠PC′E+∠QC′A=90°，
∴∠EPC′=∠QC′A，
∴△PC′E∽△C′QA，
∴(PE)/(AC′)＝(PC′)/(C′Q)，
∵PC′=PC=11-t，PE=OB=6，AQ=m，C′Q=CQ=6-m，
∴AC′=√(C′Q2−AQ2)=√(36−12m)，
∴(6)/(相关问答《范与兰》文言文逐字逐句翻译，评析主题。“与某人交流”的英文短语（2011•北京）如图在Rt△ABC中，∠ACB=与山为友作文有人说连词“和”表示两者相加,下面两个句子中的“和《狐狸和葡萄》选自的是哪个国家?谁是作者?陌生与熟悉作文在探究“动能与速度的关系”时，如图所示，让同一小车与好书同行作文《工程地质与水文》地下水按埋藏方式可分为哪几类?各阅读下面的材料，按照要求作文。（60分）倾斜与平衡中心句和主旨句的区别首页语文数学英语物理化学历史政治生物其他Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved 版权所有 作业搜本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]湘ICP备12012010号)