已知直线l的倾斜角α1=15°，直线l1与l2的交点心为A，把直线l2绕着点A按逆时针方向旋转到和直线l1重合时所转的最小正角为60°，则直线l2的斜率k2=．

Question

已知直线l的倾斜角α₁=15°，直线l₁与l₂的交点心为A，把直线l₂绕着点A按逆时针方向旋转到和直线l₁重合时所转的最小正角为60°，则直线l₂的斜率k₂=______．

Answer 1

由题意知，直线l₂到直线l₁的角等于60°，直线l₁的斜率为tan15°=tan（60°-45°）=(√(3)−1)/(1+√(3))=2-√(3)，
直线l₂的斜率为k₂ ，由一条直线到另一条直线的角的公式得  tan60°=√(3)=(2−√(3)−k2)/(1+(2−√(3))k2)，
解得 直线l₂的斜率k₂ =-1．
故答案为：-1．