过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)的左焦点F作直线l与双曲线交于A，B两点，使得|AB|=4b，若这样的直线有且仅有两条，则离心率e的取值范围是（）A.(1，52)B.(5，+∞)C.(52，5)D.(1，52)∪(5，

Question

过双曲线

(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1(a>0，b>0)的左焦点F作直线l与双曲线交于A，B两点，使得|AB|=4b，若这样的直线有且仅有两条，则离心率e的取值范围是（　　）

A. (1，

(√(5))/(2))

B. (

√(5)，+∞)

C. (

(√(5))/(2)，√(5))

D. (1，

(√(5))/(2))∪(√(5)，+∞)

Answer 1

由题意过双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1(a>0，b>0)的左焦点F作直线l与双曲线交于A，B两点，使得|AB|=4b，若这样的直线有且仅有两条，可得(2b2)/(a)<|AB|=4b，并且2a>4b，e>1，
可得：e>√(5)或1<e<(√(5))/(2)
综合可得，有2条直线符合条件时，：e>√(5)或1<e<(√(5))/(2)．
故选：D．