若实数a,b满足“a+b平方=1”,则“2a平方+7b平方”的最小值是.

Question

若实数a,b 满足“a+b平方=1” ,则“2a平方+7b平方”的最小值是______.

Answer 1

这道题考查的是二次函数,解法如下：
因为a+b*b=1,所以b*b=1-a
又因为b方大于等于0,所以1-a大于等于0
进而a小于等于1
把b方等于1-a带入“2a方+7b方”
原式=2a方+7（1-a）
=2a方-7a+7 （a小于等于1）
这是关于a的二次函数,开口向上,对称轴：x=7/4（x取不到此值）
由函数图像可知：当x=1时,取得最小值.
2a方-7a+7=2*1方-7*1+7=2
楼上的解法到配方那步还是对的,只是没有考虑函数定义域,作为09年刚刚参加完高考的“过来人”,我想提示二位：函数问题定义域先行.