已知关于x的方程x方-2ax+1/4*b方=0,其中a,b分别是等腰三角形的一腰与底边的长若方程的两个实数根的差的绝对值是8,并且等腰三角形的面积为12,求这个三角形内切圆的面积

Question

已知关于x的方程x方-2ax+1/4*b方=0,其中a,b分别是等腰三角形的一腰与底边的长
若方程的两个实数根的差的绝对值是8,并且等腰三角形的面积为12,求这个三角形内切圆的面积

Answer 1

由韦达定理得：
x1+x2=2a
x1*x2=b^2/4
(x1+x2)^2-4x1x2=(x1-x2)^2
(2a)^2-4*(b^2/4)=|x1-x2|^2
4a^2-b^2=(8)^2
4a^2-b^2=64 (1)
由S△ABC=(1/2)b*√[a^2-(b/2)^2]=12.
b*√[a^2-(b^2/4)]=24 (2).
(2)^2：b^2(a^2-b^2/4)=576.(3)
由(1)得：b^2=4a^2-64,将其代入(3)式：
(4a^2-64)*[4a^2-4a^2+64)=576*4b^2).
整理后得：a^2=25,a=5.
4*25-b^2=64.
b^2=100-64.
=36.
b=6.
∴ 三角形的边长为5,5,6
三角形的半周长s=(5+5+6)/2=8.
设三角形的内切圆的半径为r,
则,r=S△ABC/ s=12/8=3/2
故,内切圆的面积S=πr^2=(9/4)π (面积单位）..