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如图（1），抛物线y=ax2-3ax+b经过A（-1，0），C（3，-2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B。（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线y=kx+1（k≠0）将四边形ABCD面积二等分，求k的值；
题目详情
| 如图（1），抛物线y=ax 2 -3ax+b经过A（-1，0），C（3，-2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B。 （1）求此抛物线的解析式； （2）若直线y=kx+1（k≠0）将四边形ABCD面积二等分，求k的值； （3）如图（2），过点E（1，1）作EF⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°得△MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对应），使点M、N在抛物线上，作MG⊥x轴于点G，若线段MG︰AG=1︰2，求点M，N的坐标。 |
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▼优质解答
答案和解析
（1）把A（-1，0），C（3，-2）代入抛物线 得 整理得  解得  ∴抛物线的解析式为  ； | |
（2）令 解得  ∴B点坐标为（4，0） 又∵D点坐标为（0，-2） ∴AB∥CD ∴四边形ABCD是梯形 ∴S 梯形ABCD =  设直线  与x轴的交点为H，与CD的交点为T，则H（  ，0）， T（ ，-2） ∵直线  将四边形ABCD面积二等分∴S 梯形AHTD =  S 梯形ABCD =4 ∴  ∴  ； | |
| （3）∵MG⊥x轴于点G，线段MG︰AG=1︰2 ∴设M（m，  ），∵点M在抛物线上 ∴  解得  （舍去） ∴M点坐标为（3，-2） 根据中心对称图形性质知，MQ∥AF，MQ=AF，NQ=EF， ∴N点坐标为（1，-3）。 | |
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