1.在直角坐标系中,横纵坐标都是整数的点称为整点,设k为整数,当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整数时,k的可取值的个数为?2.已知实数x、y、z满足x+y+2z=6,2xy+yz+zx=4,则z的最大值为?

Question

1.在直角坐标系中,横纵坐标都是整数的点称为整点,设k为整数,当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整数时,k的可取值的个数为?
2.已知实数x、y、z满足x+y+2z=6,2xy+yz+zx=4,则z的最大值为?

Answer 1

先答案1.k=0,-1,-3,2,3,5
2.z最大为2
两方程联立解X=-1+4/(1-K)``````*
要使为整点,只需X为整数,则需1-K为4的约数
所以1-K有-4,-2,-1,1,2,4 解出K
2,原两式得X+Y=6-2Z```(1)
2XY=4-Z(X+Y)````（2）把（1）代入（2）消去X+Y得
XY=Z*Z-3Z+2···（3）
由（1）（3）构建以X,Y为未知数的一元二次
T*T+(2Z-6)T+Z*Z-3Z+2=0
只用戴尔特（三角型）大于等于零即可