如图所示，有一个圆圈填了数字1．请在空白圆圈内填上2，3，4，5，6中的一个数字，要求无重复数字，且相邻圆圈内的数字的差至少为2．问共有几种不同的填法？

Question

如图所示，有一个圆圈填了数字1．请在空白圆圈内填上2，3，4，5，6中的一个数字，要求无重复数字，且相邻圆圈内的数字的差至少为2．问共有几种不同的填法？

Answer 1

相邻两个圆圈内的数字的差至少为2，设如图所示字母为a，b，c，d，e

所以2只能填在d和e．
（1）d处填2，2的周围不能有3．所以3只能填在a处.3的周围不能填4，4只能填在c和e．，5、6不能在一起，所以5填在b.6和4可以在c和e交换，此时2种填法； （见中图）
（2）e处填2，3填a或者b处．
3填a处，4、5、6必有两个相邻，没有满足条件的填法；
3填b处，4只能填入c处，5只能填入a处，6填入d处．
1种填法；（见右图）
故共2+1=3种填法．

答：共有3种不同的方法．