一个导数题arcsiny=e^(x+y),y是x的函数,求y'

Question

一个导数题
arcsiny=e^(x+y),y是x的函数,求y'

Answer 1

这是一道隐函数的求导题
为了便于分辨可设y=f（x)
所以arcsinf（x）-e^(x+y）=0
关于x求导
f'(x）/√(1-y^2)-e^(x+y)(1+f'(x))=0
化简上式得f‘(x）[1/√(1-y^2)-e^(x+y)]=e^(x+y）
所以y'=f’(x)=[e^(x+y)√(1-y^2)]/[1-e^(x+y)√(1-y^2)]