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已知方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两个实数根的平方和等于11,即x12+x22=11,则k的值是()A.-3或1B.-3C.1D.3
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已知方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两个实数根的平方和等于11,即x12+x22=11,则k的值是( )
A. -3或1
B. -3
C. 1
D. 3
A. -3或1
B. -3
C. 1
D. 3
▼优质解答
答案和解析
∵x2+(2k+1)x+k2-2=0有两个实数根,
∴△=(2k+1)2-4(k2-2)=4k+9>0,
解得k>-
;
又∵x1+x2=-(2k+1),x1•x2=k2-2,
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1•x2=(2k+1)2-2(k2-2)
=2k2+4k+5=11,
即k2+2k-3=0;
解得k=-3(舍去),k=1,
∴k的值是1.
故选:C.
∴△=(2k+1)2-4(k2-2)=4k+9>0,
解得k>-
9 |
4 |
又∵x1+x2=-(2k+1),x1•x2=k2-2,
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1•x2=(2k+1)2-2(k2-2)
=2k2+4k+5=11,
即k2+2k-3=0;
解得k=-3(舍去),k=1,
∴k的值是1.
故选:C.
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